Planos existentes en R

En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptos fundamentales de la geometría junto con el punto y la recta.
Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales.
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos:

• Tres puntos no alineados.
• Una recta y un punto exterior a ella.
• Dos rectas
  • Dos rectas paralelas.
  • O dos rectas que se cortan.

Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego.
Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita).
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana expresada en unidades de medida denominadas Unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

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• Entre un plano Π cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares al plano Π.*

Curvas y superficies de nivel

El conjunto de parejas ordenadas x,y se llama dominio de la función y el conjunto de valores correspondiente a z se llama contra dominio, rango, ámbito. Una función de dos variables se escribe z = “f(x,y) de x, y”.

Las variables x, y se denominan variables independientes y z la variable dependiente.
La gráfica de una función Z es una superficie del espacio tridimensional. El potencial electrostático en un punto P(x,y) del plano debido a una carga puntual unitaria, colocada en el origen está dada por:



Donde C es una constante positiva, las líneas o curvas equipotenciales son círculos alrededor de la carga y se les denomina curvas del nivel

Las curvas de nivel se usan en la elaboración de mapas orográficos o planos de configuración.
En los mapas meteorológicos o climáticos, las curvas de nivel se llaman isotérmicos (cuando la temperatura es constante: isotérmico), en un mapa meteorológico que represente la presión atmosférica se les llama isobalos (presión barométrica constante).  

APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL

Una vez elaborado el mapa topográfico con la representación gráfica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificación y ejecución de obras civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificación, etc. 

Un mapa topográfico bien elaborado constituye una base de información indispensable en la planificación, ejecución y control de todo proyecto. 

De un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volúmenes de corte y relleno de material requeridos en la ejecución de una

obra, proyectar trazado de vías, etc. 

 

1. Resumen: Quien se ha llevado mi queso?

El libro trata sobre dos hombresillos y dos ratones a los que les gusta el queso, ambas parejas de compañeros tienen queso en cantidades razonables, el problema para ambas es que llega un punto en el que el queso empieza a disminuir, los ratones llegna a la conclusion que al paso en el que van se acabara por completo el queso asi que es momento de buscar mas caminos y encontrar mas queso en otros lugares para esto  es necesario adentrarse al laberinto, por el contrario los otros dos amigos no piensan mucho en esto, el asunto solo llega a incomodar a uno de ellos quien es el que opta por buscar mas queso en otros lugares, el otro aferrado en que no es necesario esforzarce ni preocuparse por el problema se queda donde mismo, los ratones encuentran queso en otros lugares apesar de que batallaron para hacerlo puesto que un laberinto tiene muchos caminos sin salida llegan a su destino encontrando el preciado queso, el hombre auqnue llega tarde consige el mismo resultado, aunque un poco tarde puesto que noto que alguien mas ya habia estado en los lugares donde el apenas llegaba.

A mi parecer este libro nos habla sobre no quedarse estancado donde mismo ni haciendo lo mismo por mucho tiempo si esto no nos trae resultados, el laberinto se puede entender como obstaculos en la vida y el queso como el exito.